吃透三角函数,至少拿下一个高考必考热点,提分无忧

发布日期:2020-06-15 02:54   来源:未知   阅读:

三角函数有关的知识内容和题型一直是高中数学的基础内容和重要内容之一,历来在高考数学中占有重要的地位。三角函数不仅是连接几何与代数的一座桥梁,还是沟通初等数学与高等数学的一条通道。

三角函数除了具有一般函数的性质外,还呈现出与其他基本初等函数不一样的特征,例如具有其独特的周期性和对称性,并且与向量、复数、立体几何、解析几何等数学知识有较为紧密的联系。

因此,高考数学对三角函数的考查,在考查基础知识和基本方法的基础上,注重化归与转化的思想方法的渗透,注重整体思想的运用,注重与其他知识的综合,注重文理科不同要求的体现。

三角函数知识具有丰富的实际背景和广泛的应用价值,在其它学科中都有广泛的应用,例如地理学、力学、电磁学等。正是因为三角函数内容具有这么丰富的特征,因此在高考数学中考查体现了基础性,综合性和应用性的特征。

我们通过对三角函数有关的高考试题的研究,针对其中有关三角函数、三角恒等变换和解三角形的题目进行了整理和分析,总结命题特点,希望能帮助考生收获相应的高考复习建议。

在高考数学中,三角函数试题着重考查三角函数的公式、周期、单调性、对称性等内容,基本保持了过去的套路,即对推理、运算、函数知识等的掌握。不过值得关注的是三角函数解决实际应用问题,逐渐成为热点,这些题型强化三角函数主干内容,注重考查阅读、理解、转化和想象能力;凸显应用意识,讲究数据处理、运算求解,对实践能力的要求;三角函数与不等式、导数、积分等有机整合;三角函数的图象性质、恒等变换、解三角形的融合。

三角函数有关的高考试题分析,讲解1:

已知函数y=sin(π/3-2x),求:

(1)函数的周期;

(2)求函数在[-π,0]上的单调递减区间.

三角函数有关的高考试题分析,讲解2:

为迎接夏季旅游旺季的到来,少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈,寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少,浪费很严重,为了控制经营成本,减少浪费,就想适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律:

①每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;

②入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;

③2月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.

(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系;

(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物?

高考试题对三角函数及解三角形的考查内容、形式和方法,学会站在命题者的角度从基础知识、思想方法、数学能力、实践能力等方面进行命题意图分析,从中找出命题的规律和特点,考查的重点和难点。

三角函数的图像与性质、三角恒等变换和解三角形问题都是高考数学三角函数部分主要考查对象,考生如何把握命题意图与考点,找到突破方法技巧,获得正确的结论,笔者结合自己的教学经验和学生的实际情况提出一些自己的观点。